Đáp án: 10cm
Giải thích các bước giải:
Gọi ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn (O)
=> Tâm O của đường tròn trùng với trọng tâm tg ABC
Gọi H là trung điểm của BC
=> AH đồng thời là đường cao và O nằm trên AH
$R = AO = \dfrac{2}{3}AH$
Trong tg ABH vuông tại H có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
\Rightarrow A{H^2} = {\left( {10\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {5\sqrt 3 } \right)^2} = 225\\
\Rightarrow AH = 15\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow R = AO = \dfrac{2}{3}AH = 10\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy bán kính đường tròn đi qua 3 đỉnh là 10cm
