Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+) Kẻ BK ⊥ DC
+) Xét ΔADH và ΔBCK có:
AD = BC ( ABCD là hình thang cân )
∠D = ∠C ( ABCD là hình thang cân )
∠AHD = ∠BKC ( = 90 độ )
⇒ ΔADH = ΔBCK. (g. c. g)
⇒ AH = BK. ( 2 cạnh tương ứng )
+)Ta có: AH ⊥ CD và BK ⊥ CD
⇒ AH // BK ( từ vuông góc đến song song )
+) Nối AK
+)Xét ΔABK và ΔAHK có:
AH = BK (Cmt)
AK cạnh chung
∠HAK = ∠AKB (AH // BK)
=> ΔABK = ΔAHK (c.g.c)
=> HK = AB (hai cạnh tương ứng)
+) Có ΔADH = ΔBCK (Cmt)
⇒ DH = CK ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: CD = DH + HK + KC
⇒ DH + CK = CD - HK
Mà HK = AB ( ΔABK = ΔAHK )
=> DH + CK = CD - AB
Vì DH = CK ( vì ABCD là hình thang cân )
Nên DH + DH = CD - AB
=> DH = $\frac{(CD-AB)}{2}$
hay CK + CK = CD - AB
⇒ CK = $\frac{(CD-AB)}{2}$
Mà DH = CK ( vì ABCD là hình thang cân )
⇒ DH = $\frac{(CD-AB)}{2}$
