Xét ΔIDE vuông tại D và ΔIDC vuông tại D có
ID : chung
DE = DC (do E là điểm đối xứng C qua AD)
=> ΔIDE = ΔIDC (2cgv)
=> $\widehat{DIE}$ = $\widehat{DIC}$ ( 2 góc t/ứ)
Mà ID nằm giữa IE và IC
=> ID là pg $\widehat{CIE}$
b, Ta có
$\widehat{DIE}$ = $\widehat{DIC}$ (cmt)
$\widehat{DIE}$ = $\widehat{AIB}$ ( 2 góc đối đỉnh)
$\widehat{DIC}$ = $\widehat{AIF}$ ( 2 góc đối đỉnh)
=>$\widehat{AIB}$ = $\widehat{AIF}$
Xét ΔAIB vuông tại A và ΔAIF vuông tại A có
AI : chung
$\widehat{AIB}$ = $\widehat{AIF}$ (cmt)
=> ΔAIB = ΔAIF (g.c.g)
=> AB = AF ( 2 cạnh t/ứ)
=> A là trđ BF
Mà AD ⊥ BF
=> F đối xứng với B qua AD