ĐKXĐ: $x>0$ và $x\neq1$
a) $P=\dfrac{3x+3\sqrt[]{x}-3-(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-1)-(\sqrt[]{x}-2)(\sqrt[]{x}+2)}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+2)}$
$=\dfrac{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}+2)}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+2)}$
$=\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-1}$
b) $P=\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-1}$
$=\dfrac{\sqrt[]{x}-1}{\sqrt[]{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}-1}$
$=1+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}-1}$
Để $P$ nguyên thì $(\sqrt[]{x}-1)$ là ước nguyên của $2$
$→ (\sqrt[]{x}-1)=±1,±2$
$→ x∈\{0,4,9\}$
c) $P=\sqrt[]{x}$
$↔ \dfrac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-1}=\sqrt[]{x}$
$↔ \sqrt[]{x}+1=\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-1)$
$↔ \sqrt[]{x}+1=x-\sqrt[]{x}$
$↔ 2\sqrt[]{x}=x-1$
$→ 4x=x^2-2x+1$
$↔ x^2-6x+1=0$
$↔ x=3±2\sqrt[]{2}$
