Đáp án:
$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OC}| = \dfrac{a\sqrt{10}}{2}$
Giải thích các bước giải:
$ABCD$ là hình vuông cạnh $a$
$O = AC \cap BD$
$\Rightarrow OA = OB = OC = OD = \dfrac{a}{\sqrt2}$
Ta có:
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OC}$
$= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AO}$
$= \overrightarrow{AE}$
Với $AE$ là đường chéo của hình bình hành $ABEO$
Áp dụng định lý $\cos$ ta được:
$AE^2 = AO^2 + OE^2 - 2AO.OE\cos\widehat{AOE}$
$\Leftrightarrow AE^2 = \dfrac{a^2}{2} + a^2 - 2.\dfrac{a}{\sqrt2}.a.\cos135^o = \dfrac{5a^2}{2}$
$\Rightarrow AE = \dfrac{a\sqrt{10}}{2}$
Vậy $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OC}| = |\overrightarrow{AE}| = \dfrac{a\sqrt{10}}{2}$
