Đáp án:
Ta có :
`a + b + c= 2`
`=> (a + b + c)^2 = 4`
`=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 4`
`=> 2 + 2(ab + bc + ca) = 4`
`=> 2(ab + bc + ca) = 2`
`=> ab + bc + ca = 1`
Ta có :
`a^2 + 1 = a^2 + ab + bc + ca`
` = a(a + b) + c(b + a)`
`= (a + b)(a + c)`
tương tự
`=> b^2 + 1 = (a + b)(b + c)`
`c^2 + 1 = (a + c)(c + b)`
`=> M = (a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1)`
`= (a + b)(a + c)(a + b)(b + c)(a + c)(b + c)`
`= (a + b)^2(a + c)^2(b + c)^2`
`= [(a + b)(a + c)(b + c)]^2`
`=> đpcm`
Giải thích các bước giải: