Đáp án: $x = 1; x = 2$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x² + 3x ≥ 0 ⇔ x(x + 3) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 3; x ≥ 0 $
$ x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 2$
Kết hợp lại $ x > 0 $ thỏa mãn $ x + \dfrac{6}{x} + 5 > 0$
$ PT ⇔ x\sqrt{x + 3} + 2\sqrt{x}\sqrt{x + 2} = 2x\sqrt{x} + \sqrt{x² + 5x + 6}$
$ ⇔ x\sqrt{x + 3} - \sqrt{(x + 2)(x + 3)} - 2x\sqrt{x} + 2\sqrt{x}\sqrt{x + 2} = 0$
$ ⇔ \sqrt{x + 3}(x - \sqrt{x + 2}) - 2\sqrt{x}(x - \sqrt{x + 2}) = 0$
$ ⇔ (x - \sqrt{x + 2})(\sqrt{x + 3} - 2\sqrt{x}) = 0$
@ $ x - \sqrt{x + 2} = 0 ⇔ x = \sqrt{x + 2}$
$ ⇔ x² - x - 2 = 0 ⇔ x = 2$ ( loại nghiệm $ x = - 1 < 0)$
@ $ \sqrt{x + 3} - 2\sqrt{x} = 0 ⇔ 2\sqrt{x} = \sqrt{x + 3} $
$ ⇔ 4x = x + 3 ⇔ x = 1$
