Sửa đề: $\widehat{A} = 60^o$
Xét $ΔABD$ và $ΔACE$ có:
$\widehat{A}:$ góc chung
$\widehat{D} = \widehat{E} = 90^o$
Do đó $ΔABD \sim ΔACE \, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AD}{AE}$
$\Rightarrow \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$
Xét $ΔADE$ và $ΔABC$ có:
$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$ $(cmt)$
$\widehat{A}:$ góc chung
Do đó $ΔADE\sim ΔABC \, (c.g.c)$
$\Rightarrow \dfrac{DE}{BC} = \dfrac{AD}{AB} = \sin\widehat{ABD} = \sin30^o = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow DE = \dfrac{1}{2}BC$
________________________________________________________________________
Lớp 8:
$\dfrac{DE}{BC} = \dfrac{AD}{AB}$ $(*)$
Xét $ΔABD$ vuông tại $D$ có:
$\widehat{A} = 60^o$
$\Rightarrow ΔABD$ là nửa tam giác đều cạnh $AB$
$\Rightarrow AD = \dfrac{1}{2}AD$
Thay vào $(*)$ ta được:
$\dfrac{DE}{BC} = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow DE = \dfrac{1}{2}BC$
