Đáp án:
Giá trị lớn nhất là $11\sqrt[]{11}$ khi $x=\sqrt[]{11}$
Giá trị nhỏ nhất là $-11\sqrt[]{11}$ khi $x=-\sqrt[]{11}$
Giải thích các bước giải:
Tập xác định: $D=[-2\sqrt[]{3};2\sqrt[]{3}]$
$y'=10+\sqrt[]{12-x^2}+x.\dfrac{(-x)}{\sqrt[]{12-x^2}}$
$y'=0 ↔ (10+\sqrt[]{12-x^2})\sqrt[]{12-x^2}-x^2=0$
$↔ 10+\sqrt[]{12-x^2}=\dfrac{x^2}{\sqrt[]{12-x^2}}$
Đặt $\sqrt[]{12-x^2}=t$ $(t≥0)$, ta có:
$t^2=12-x^2 ↔ x^2=12-t^2$
$→ 10+t=\dfrac{12-t^2}{t^2}$
$↔ t^3+11t^2-12=0$
$→ t=1$ (thỏa mãn)
$→ \sqrt[]{12-x^2}=1$
$→ 12-x^2=1$
$↔ x^2=11$
$↔ x=±\sqrt[]{11}$
Ta có:
$f(-2\sqrt[]{3})=-20\sqrt[]{3}$
$f(-\sqrt[]{11})=-11\sqrt[]{11}$
$f(\sqrt[]{11})=11\sqrt[]{11}$
$f(2\sqrt[]{3})=20\sqrt[]{3}$
Vậy giá trị lớn nhất là $11\sqrt[]{11}$ khi $x=\sqrt[]{11}$
Giá trị nhỏ nhất là $-11\sqrt[]{11}$ khi $x=-\sqrt[]{11}$
