\(\dfrac{x+y+z+4}{2}=\sqrt{x-2}+2\sqrt{y-3}+3\sqrt{z-5}\)

Cho 3 số a,b,c không âm, thỏa mãn: \(a+b+c=1\).

Tìm giá trị lớn nhất của P, biết: \(P=a\left(b^2+c^2\right)b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)

\(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2+4\sqrt{x+3}+\sqrt{9x-18}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

H= \(x+2y-\sqrt{2x-1}-5\sqrt{4y-3}+13;\) (\(x\ge\dfrac{1}{2}\);\(y\ge\dfrac{3}{4}\))

Tìm GTNN của biểu thức:

P=x−3x

\(\sqrt{4x-12}+\sqrt{9x-27}-4\sqrt{x-3}+3-x=0\)

Tính giá trị của P tại x=\(2\sqrt{2}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}+\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}}-2\left(2x+\sqrt{x^2+1}\right)}}{\sqrt{\left(x+1\right)^3}+\sqrt{\left(x-1\right)^3}}\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\left(1-\dfrac{2}{a+1}\right)^2\)

Cho PT x2 - 2mx + 2m - 1 = 0

Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2

a) Chứng minh rằng A = 8m2 - 18m + 9

b) Tìm m để đạt GTNN

\(\left(\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{\dfrac{4}{3}}+\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)