a) $x^2 + 2x + 2$
$=x^2 + 2x + 1 +1 $
$= (x + 1)^2 +1$
Ta có:
$(x+1)^2 \geq 0, \, \forall x$
$\to (x+1)^2 +1 >0\, \forall x$
b) $x^2 - x + 1$
$=x^2 - 2.\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}$
$= \left(x - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$
Ta có:
$ \left(x - \dfrac{1}{2}\right)^2 \geq 0, \,\forall x$
$\to \left(x - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4} >0, \,\forall x$
c) $-x^2 + 4x - 5$
$= -x^2 + 4x - 4 - 1$
$= -(x^2 - 4x + 4) - 1$
$= -(x-2)^2 - 1$
Ta có:
$(x-2)^2 \geq 0, \,\forall x$
$\to -(x-2)^2 \leq 0,\,\forall x$
$\to -(x-2)^2 - 1 < 0, \,\forall x$
