Đáp án: $a$) $A < B$.
$b$) $A < B$.
Giải thích các bước giải:
$a)$ $A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + .... + 2^{2020}$
$⇔ 2A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{2021}$
$⇔ 2A - A = (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{2021})-( 2^0 + 2^1 + 2^2 + .... + 2^{2020})$
$⇔ A = 2^{2021} - 2^0$
$⇔ A = 2^{2021} - 1 < 2^{2021} = B$
$⇒ A < B$.
$b)$ $A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + .... + 3^{2019}$
$⇔ 3A =3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{2020}$
$⇔ 3A - A = (3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{2020})-(3^0 + 3^1 + 3^2 + .... + 3^{2019})$
$⇔ 2A = 3^{2020} - 3^0$
$⇔ 2A = 3^{2020} - 1$
$⇔ A = \dfrac{3^{2020} - 1}{2} < 3^{2020} = B$
$⇒ A < B$.
