Lời giải:
a) $\Delta ABC$ có $D$ là trung điểm của $AB, E$ là trung điểm của $AC$
$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$
$DE//BC$ và $DE=\dfrac{BC}2$(1)
$\Delta AMC$ có $F$ là trung điểm của $AM, E$ là trung điểm của $AC$
$\Rightarrow FE$ là đường trung bình của $\Delta AMC$
$\Rightarrow FE//MC$ và $FE=\dfrac{MC}2$ hay $FE//BC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $DE, EF$ cùng song song với $BC$
$\Rightarrow D, E, F$ thẳng hàng.
b) $AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $M$ là trung điểm của $BC$
$\Rightarrow MB=MC=\dfrac{BC}{2}$
$\Rightarrow FE=\dfrac{MC}2=\dfrac{BC}{4}$ (3)
Chứng mình tương tự $\Delta ABM$ có $DF$ là đường trung bình của $\Delta ABM$
$\Rightarrow DF=\dfrac{BM}{2}=\dfrac{BC}4$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra $DF=FE$ và có $D, E, F$ thẳng hàng câu a
$\Rightarrow F$ là trung điểm của $DE$.
