`a)`
Vì `(P)` đi qua điểm `A (0; 1)`
`=> a.0^2 + b.0 + c = 1`
`=> c = 1`
Vì `(P)` đi qua điểm `B (1; -1)`
`=> a.1^2 + b.1 + c = -1`
`<=> a + b + 1 = -1`
`<=> a + b = -2`
`<=> -b = 2 + a`
Vì `(P)` đi qua điểm `C (-1; 1)`
`=> a.(-1)^2 + b.(-1) + c = 1`
`<=> a - b + 1 = 1`
`<=> a + 2 + a = 0`
`<=> 2a = -2`
`<=> a = -1`
Vậy:
\(\left\{ \begin{array}{l}a = -1\\b = -2 - a = -2 + 1 = -1\\c = 1\end{array} \right.\)
`b)`
Vì `(P)` đi qua `A (3; 0)`
`=> a.3^2 + b.3 + c = 0`
`<=> 9a + 3b + c = 0`
`<=> -c = 9a + 3b`
Vì `(P)` có đỉnh là: `I (1; 4)` nên:
`+) (-b)/(2a) = 1`
`=> -b = 2a`
`<=> b = -2a`
`+) (-Δ)/(4a) = 4`
`=> -Δ = 16a`
Mà: `Δ = b^2 - 4ac`
`=> b^2 - 4ac = -16a`
Thay \(\left\{ \begin{array}{l}b = -2a\\-c = 9a + 3b\end{array} \right.\) vào biểu thức, ta được:
`(-2a)^2 + 4a.[9a + 3.(-2a)] = -16a`
`<=> 4a^2 + 36a^2 - 24a^2 + 16a = 0`
`<=>16a^2 + 16a = 0`
`<=> 16a(a + 1) = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}16a = 0\\a + 1 = 0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a = 0 (l)\\a = -1\end{array} \right.\)
Vậy
\(\left\{ \begin{array}{l}a = -1\\b = -2a = (-2).(-1) = 2\\c = -9a - 3b = (-9).(-1) - 3.2 = 3\end{array} \right.\)
