Đáp án:
$x =\left\{0;1;9;16;36;100\right\}$
Giải thích các bước giải:
$Q = - \dfrac{\sqrt x + 6}{\sqrt x - 2} = - \dfrac{\sqrt x - 2 + 8}{\sqrt x - 2} = - 1 - \dfrac{8}{\sqrt x - 2}$
$Q \in \Bbb Z \Leftrightarrow \dfrac{8}{\sqrt x - 2} \in\Bbb Z$
$\Leftrightarrow \sqrt x - 2 \in Ư(8)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}$
Do $\sqrt x \geq 0$
$\to \sqrt x - 2 \geq -2$
nên $\sqrt x - 2 = \left\{-2;-1;1;2;4;8\right\}$
Ta có bảng giá trị:
$\begin{array}{|l|r|}
\hline
\sqrt x - 2 & -2&-1&1&2&4&8\\
\hline
\quad\sqrt x&0&1&3&4&6&10\\
\hline
\,\,\quad x&0&1&9&16&36&100\\
\hline
\end{array}$
Vậy $x =\left\{0;1;9;16;36;100\right\}$
