Đáp án: `x∈{\frac{2+\sqrt{37}}{4};\frac{2-\sqrt{37}}{4}}`
Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ: x≥\frac{1+\sqrt{3}}{2};x≤\frac{1-\sqrt{3}}{2}`
Từ $\sqrt{4x^2-4x-2}=2\sqrt{x^2-x+1}-1$
$⇔\sqrt{4x^2-4x-2}+1=\sqrt{4x^2-4x+4}$
$⇔(4x^2-4x-2)+2\sqrt{4x^2-4x-2}+1=4x^2-4x+4$
$⇔2\sqrt{4x^2-4x-2}-1=4$
`⇔\sqrt{4x^2-4x-2}=\frac{5}{2}`
`⇔4x^2-4x-2=\frac{25}{4}`
`⇔x^2-x-\frac{33}{16}=0`
`⇔(x^2-x+\frac{1}{4})-\frac{37}{16}=0`
`⇔(x-\frac{1}{2})^2=\frac{37}{16}`
$⇔\left[ \begin{array}{l}x-\large\frac{1}{2}=\large\frac{\sqrt{37}}{4}\\x-\large\frac{1}{2}=\large\frac{-\sqrt{37}}{4}\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=\large\frac{2+\sqrt{37}}{4}\\x=\large\frac{2-\sqrt{37}}{4}\end{array} \right.$
Các giá trị x trên đều thỏa mãn ĐKXĐ.
