Ta có:
$M = -3x² + x + 2$
$ = -3x² + 2.\sqrt{3}.\frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{12} + \frac{25}{12}$
$= -(x\sqrt{3} - \frac{1}{2\sqrt{3}})² + \frac{25}{12}$
Ta có: $(x\sqrt{3} - \frac{1}{2\sqrt{3}})² ≥ 0$ với mọi x
$⇔ -(x\sqrt{3} - \frac{1}{2\sqrt{3}})² ≤ 0$
$⇔ -(x\sqrt{3} - \frac{1}{2\sqrt{3}})² + \frac{25}{12} ≤ \frac{25}{12}$ với mọi $x ∈ R$
Dấu "=" xảy ra khi: $x\sqrt{3} - \frac{1}{2\sqrt{3}} = 0$
$⇔ x = \frac{1}{6}$
Vậy GTLN là $\frac{25}{12}$ đạt được khi $x = \frac{1}{6}$
