Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2=25\to BC=5$
$\to \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac45$
$\to \hat B=\arcsin(\dfrac45)$
$\to \hat C=90^o-\hat B=90^o- \arcsin(\dfrac45)$
b.Ta có: $AE$ là phân giác góc $A$
$\to \dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$
$\to\dfrac{EB}{EB+EC}=\dfrac{3}{3+4}$
$\to \dfrac{EB}{CB}=\dfrac37$
$\to EB=\dfrac37BC=\dfrac{15}{7}$
$\to EC=BC-EB=\dfrac{20}{7}$
c.Ta có: $EN\perp AB, EM\perp AC, AB\perp AC$
$\to AMEN$ là hình chữ nhật
Mà $AE$ là phân giác $\widehat{BAC}\to\widehat{NAE}=\widehat{EAM}=\dfrac12\widehat{BAC}=45^o$
$\to ANEM$ là hình vuông
$\to S_{ANEM}=NE^2$
Ta có: $\sin B=\dfrac45\to \dfrac{NE}{EB}=\dfrac45$
$\to NE=\dfrac45BE=\dfrac{12}7$
$\to S_{ANEM}=(\dfrac{12}7)^2$
