Đáp án: $A_{max}=2017⇔x=1,5;y=0,5$
Giải thích các bước giải:
Đặt $A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013$
$=-(2x^2+10y^2-4xy-4x-4y-2013)$
$=-\{[(2x^2-4xy+2y^2)-(4x-4y)+2]+(8y^2-8y+2)-2017\}$
$=2017-\{2[(x-y)^2-2(x-y)+1]+2(4y^2-4y+1)\}$
$=2017-2(x-y-1)^2-2(2y-1)^2$
Do $(x-y-1)^2≥0∀x;y⇒-2(x-y-1)^2≤0∀x;y$
$(2y-1)^2≥0∀y⇒-2(2y-1)^2≤0∀y$
$⇒-2(x-y-1)^2-2(2y-1)^2≤0∀x;y$
$⇒A=2017-2(x-y-1)^2-2(2y-1)^2≤0∀x;y$
Dấu bằng xảy ra $⇔\large \left \{ {{x-y-1=0} \atop {2y-1=0}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{x=1,5} \atop {y=0,5}} \right.$
