Giải thích các bước giải:
a.Ta có $D,E$ là trung điểm $AB,AC\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$
$\to BCED$ là hình thang
b.Vì $F$ là trung điểm $BC\to DE//BF, DE=\dfrac12BC=BF$
$\to BDEF$ là hình bình hành
c.Ta có $BDEF$ là hình bình hành
$\to DF\cap BE$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $O$ là trung điểm $DF\to G$ là trung điểm $BE$
$\to B,O,E$ thẳng hàng
d.Ta có: $AO\cap BC=M$
Gọi $AM\cap DE=G$
Ta có $O$ là trung điểm $DF$
Tương tự câu b$\to ADFE$ là hình bình hành
Gọi $AF\cap DE=I$
$\to I$ là trung điểm $AF, DE$
Mà $DI\cap AO=G\to O$ là trong tâm $\Delta ADF$
$\to \dfrac{DG}{DI}=\dfrac23$
Mà: $DE//BC$
$\to \dfrac{GD}{BM}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DI}{BF}$
$\to\dfrac{BM}{BF}=\dfrac{DG}{DI}=\dfrac23$
$\to BM=\dfrac23BF=\dfrac13BC$