Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\geq -\frac{3}{2}$
$⇔(2x+5)\sqrt{2x+3}=8x^3+4x$
$⇔(2x+3+2)\sqrt{2x+3}=8x^3+4x$
$⇔(2x+3)\sqrt{2x+3}+2\sqrt{2x+3}=8x^3+4x$
$⇔(\sqrt{2x+3})^3+2\sqrt{2x+3}=(2x)^3+2.(2x)$
Đặt $2x=a; $$\sqrt{2x+3}=b \geq 0$ ta được:
$b^3+2b=a^3+2a$
$⇔a^3-b^3+2a-2b=0$
$⇔(a-b)(a^2+b^2+ab)+2(a-b)=0$
$⇔(a-b)(a^2+b^2+ab+2)=0$
$⇔(a-b)[(a+\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4}+2]=0$
$⇔a=b$
$⇔\sqrt{2x+3}=2x$ $(x \geq 0)$
$⇔2x+3=4x^2$
$⇔4x^2-2x-3=0$
Tới đây chắc bạn làm được rồi (nhớ loại nghiệm x âm)
