Cho \(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\) với a>0; b>0
Tính \(B=\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}\)
Lời giải:
\(2x=\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\)
\(\Rightarrow 4x^2=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\Rightarrow 4(x^2-1)=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{4(x^2-1)}=|\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}|\)
Nếu \(a\geq b\Rightarrow \sqrt{4(x^2-1)}=\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\)
Do đó: \(\frac{B}{2}=\frac{\sqrt{4(x^2-1)}}{2x-\sqrt{4(x^2-1)}}=\frac{\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}}{\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}-\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}\)
\(\Rightarrow B=\frac{a-b}{b}\)
Tương tự với \(a< b\)
Cho biểu thức P=\(\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)
a.Rút gọn P
b.Tính giá trị biểu thức P khi a=1996-2\(\sqrt{1995}\)
Tìm số nguyên:
a) \(x^2+xy+y^2=2x+y\)
b) \(x^2-2xy+5y^2=y+1\)
Giải bất phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)
Cho a + b + c = 2018
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+\dfrac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\dfrac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\) \(\ge2018\)
Có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn ddeeer đc 25 tấn quặng chứa 66% sắt
Tìm gần đúng nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2=1\\xy+x+y=3\end{matrix}\right.\)
cho ba số thực a, b, c thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=9\\a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\left(a-2\right)^{2015}+\left(b-3\right)^{2016}+\left(c-4\right)^{2017}\)
Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right).\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)
(Với x>0,x\(e\)1)
b. Tìm x để P=4
c.Tìm x để P<7 -4\(\sqrt{3}\)
tính
a. \(\sqrt{200}-\sqrt{32}+\sqrt{72}-\sqrt{162}\)
b. \(\sqrt{63}+\sqrt{175}+\sqrt{112}\)
Cho \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)
Tìm giá trị của P khi \(x=\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến