Cho a,b,c > 0 biết \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2\)
CMR : \(xyz\le\dfrac{1}{8}\)
\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}=1-\dfrac{1}{y+1}+1-\dfrac{1}{z+1}=\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\dfrac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Làm tương tự : \(\dfrac{1}{y+1}=1-\dfrac{1}{x+1}+1-\dfrac{1}{z+1}=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\dfrac{xz}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}}\)
\(\dfrac{1}{z+1}=1-\dfrac{1}{x+1}+1-\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}.\dfrac{1}{y+1}.\dfrac{1}{z+1}\ge8\dfrac{xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow1\ge8xyz\)
\(\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{1}{8}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
P/s : Bạn chịu khó tìm câu hỏi tương tự trc khi hỏi nhé.
cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{b+c+7}{2+a}+\dfrac{c+a+6}{3+b}+\dfrac{a+b+5}{4+c}\ge6\) Dấu bằng xảy ra khi nào?
Cho \(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\) với a>0; b>0
Tính \(B=\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}\)
Cho biểu thức P=\(\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)
a.Rút gọn P
b.Tính giá trị biểu thức P khi a=1996-2\(\sqrt{1995}\)
Tìm số nguyên:
a) \(x^2+xy+y^2=2x+y\)
b) \(x^2-2xy+5y^2=y+1\)
Giải bất phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)
Cho a + b + c = 2018
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+\dfrac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\dfrac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\) \(\ge2018\)
Có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn ddeeer đc 25 tấn quặng chứa 66% sắt
Tìm gần đúng nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2=1\\xy+x+y=3\end{matrix}\right.\)
cho ba số thực a, b, c thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=9\\a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\left(a-2\right)^{2015}+\left(b-3\right)^{2016}+\left(c-4\right)^{2017}\)
Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right).\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)
(Với x>0,x\(e\)1)
b. Tìm x để P=4
c.Tìm x để P<7 -4\(\sqrt{3}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến