Giả sử x1, x2 lla nghiệm của PT : \(3x^2-cx+2c-1=0\).Tính theo c giá trị :\(\dfrac{1}{x_1^3}+\dfrac{1}{x_2^3}\)
\(\dfrac{1}{x_1^3}+\dfrac{1}{x_2^3}=\dfrac{x_2^3+x_1^3}{\left(x_1\cdot x_2\right)^3}=\dfrac{\left(x_2+x_1\right)\left(x_2-x_1\cdot x_2+x_1\right)}{\left(x_1\cdot x_2\right)^3}\)(1)
Có x1; x2 là nghiệm của PT nên theo định lý Viet ta có
\(x_1+x_2=\dfrac{c}{3}\\ x_1\cdot x_2=\dfrac{2c-1}{3}\)
Thay vao (1) ta duoc
\(\dfrac{\dfrac{c}{3}\cdot\left(\dfrac{c}{3}-\dfrac{2c-1}{3}\right)}{\left(\dfrac{2c-1}{3}\right)^3}=\dfrac{\dfrac{c\left(1-c\right)}{9}}{\dfrac{\left(2c-1\right)^3}{9}}=\dfrac{c\left(1-c\right)}{\left(2c-1\right)^3}\)
Cho PT : \(x^2-2\left(m+4\right)+m^2+8=0\) .Xác định m để phương trình 2 nghiệm x1 và x2 thõa mãn : a) \(A=x_1+x_2+x_1\cdot x_2\)đạt giá trị lớn nhất
b)\(B=x_1^2+x_2^2-2\) đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm hệ thức liên hệ x1 và x2
phân tích thành nhân tử
a) A= \(xy+y\sqrt{x}+\sqrt{x}+1\left(x\ge0\right)\)
b) B= \(x-3\sqrt{xy}+2y\) \(\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
c) C= \(2a-7\sqrt{ab}+5b\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
Câu 8: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) \((x^2-9).\sqrt{2-x}=x(x^2-9)\)
b) \((x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5,3x^2+2y^2=5\)
Câu 9: Cho phương trình \({(x-2m)(x+m-3)\over x-1}=0\). Tìm m để \(x_1^2+x_2^2-5x_1.x_2=14m^2-30m+4\)
Câu 10: Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n \ge 1\) ta luôn có: \(\dfrac{1}{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n}} \ge 2\sqrt n\)
\(\sqrt{23+4\sqrt{15}}trừ\sqrt[3]{6\sqrt{3}trừ}1o\)
rứt gọn
Phân tích thành nhân tử :
\(2x^3+x^2-x+3\)
\(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)
Bạn nào chỉ mình cách làm dạng bài này mà không dùng máy tính đi :(
Giải phương trình :
a. \(x-2\sqrt{x}=0\)
b. \(x-3\sqrt{x}+2=0\)
c. \(x+\sqrt{x}-12=0\)
Cho a,b,c>0 t/m a+b+c=3
CMR: \(\dfrac{a+1}{b^2+1}\)+\(\dfrac{b+1}{c^2+1}\)+\(\dfrac{c+1}{a^2+1}\)>=3
Giải phương trình:
\(3^x+4^x=5^x\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x\(^3\)+y\(^3\)+z\(^3\)=1
CMR: \(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}\)+\(\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\)+\(\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)>=2
Hỏi D=\(\left(\sqrt[3]{1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}}\right)\) có là số nguyên không?
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến