C/M \(x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\left\{{}\begin{matrix}1;1\le x\\2x-1;x>1\end{matrix}\right.\)

Cho △ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (o). Gọi d là trung tuyến của đg` tròn tại A. Các trung tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự tại D và E.

a) CM: OD ⊥ OE

b) Cm: BD.CE = R2

c) CM: BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

cho A=\(\dfrac{\sqrt{x-3}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-5}}{z}\) tìm giá trị lớn nhất

Rút gọn: \(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}\)

Cho (p) y = \(\dfrac{1}{4}x^2\) , (d) y = mx + 1

a. C/minh m sao cho d luôn cắt p tại 2 điểm phân biệt

b. A, B là 2 giao điểm của (d) và (p). Tính diện tích tam giác AOB

P/s: cần câu b câu giải đc

@Nhã Doanh

@Akai Haruma

Cho 0* < x <90*. Chứng minh đẳng thức sau:

\(\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}\)

Cho a,b,c > 0 biết \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2\)

CMR : \(xyz\le\dfrac{1}{8}\)

cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{b+c+7}{2+a}+\dfrac{c+a+6}{3+b}+\dfrac{a+b+5}{4+c}\ge6\) Dấu bằng xảy ra khi nào?

Cho \(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\) với a>0; b>0

Tính \(B=\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}\)

Cho biểu thức P=\(\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)

a.Rút gọn P

b.Tính giá trị biểu thức P khi a=1996-2\(\sqrt{1995}\)