Cho 0* < x <90*. Chứng minh đẳng thức sau:

\(\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}\)

Cho a,b,c > 0 biết \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2\)

CMR : \(xyz\le\dfrac{1}{8}\)

cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{b+c+7}{2+a}+\dfrac{c+a+6}{3+b}+\dfrac{a+b+5}{4+c}\ge6\) Dấu bằng xảy ra khi nào?

Cho \(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\) với a>0; b>0

Tính \(B=\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}\)

Cho biểu thức P=\(\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)

a.Rút gọn P

b.Tính giá trị biểu thức P khi a=1996-2\(\sqrt{1995}\)

Tìm số nguyên:

a) \(x^2+xy+y^2=2x+y\)

b) \(x^2-2xy+5y^2=y+1\)

Giải bất phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)

Cho a + b + c = 2018

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+\dfrac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\dfrac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\) \(\ge2018\)

Có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn ddeeer đc 25 tấn quặng chứa 66% sắt

Tìm gần đúng nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2=1\\xy+x+y=3\end{matrix}\right.\)