Cho △ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (o). Gọi d là trung tuyến của đg` tròn tại A. Các trung tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự tại D và E.
a) CM: OD ⊥ OE
b) Cm: BD.CE = R2
c) CM: BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:
\(\widehat{BOD}=\widehat{DOA}\) và \(\widehat{AOE}=\widehat{EOC}\)
Mà \(\widehat{BOD}+\widehat{DOA}+\widehat{AOE}+\widehat{EOC}=180^O\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{DOA}+\widehat{AOE}\right)=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{DOE}=90^o\)
Vậy OD\(\perp\)OE
b) Ta có tam giác DOE vuông tại O
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao:
OA2=AD.AE
Mà DA=DB; AE=EC (tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau)
=>BD.CE=R2
c) Ta có: \(\widehat{DOA}=90^o\)( chứng minh trên)
=> O thuộc đường tròn đường kính DE( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà BC đi qua O
Vậy BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE
Bạn tự vẽ hình nhé! Một số chỗ chưa chứng minh chặt chẽ cho lắm bn thông cảm
cho A=\(\dfrac{\sqrt{x-3}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-5}}{z}\) tìm giá trị lớn nhất
Rút gọn: \(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}\)
Cho (p) y = \(\dfrac{1}{4}x^2\) , (d) y = mx + 1
a. C/minh m sao cho d luôn cắt p tại 2 điểm phân biệt
b. A, B là 2 giao điểm của (d) và (p). Tính diện tích tam giác AOB
P/s: cần câu b câu giải đc
@Nhã Doanh
@Akai Haruma
Cho 0* < x <90*. Chứng minh đẳng thức sau:
\(\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}\)
Cho a,b,c > 0 biết \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2\)
CMR : \(xyz\le\dfrac{1}{8}\)
cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{b+c+7}{2+a}+\dfrac{c+a+6}{3+b}+\dfrac{a+b+5}{4+c}\ge6\) Dấu bằng xảy ra khi nào?
Cho \(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\) với a>0; b>0
Tính \(B=\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}\)
Cho biểu thức P=\(\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)
a.Rút gọn P
b.Tính giá trị biểu thức P khi a=1996-2\(\sqrt{1995}\)
Tìm số nguyên:
a) \(x^2+xy+y^2=2x+y\)
b) \(x^2-2xy+5y^2=y+1\)
Giải bất phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến