Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $ABCD$ là hình vuông
$\to AB=BC=CD=DA=4$
$\to AC= AB\sqrt{2}$
$\to AC=4\sqrt{2}$
b.Ta có:
$M,N,P,Q$ là trung điểm $AB,BC,CD,DA$
$\to MA=MB=NB=NC=PD=PC=QD=QA=\dfrac12\cdot AB=2$
Mà $\hat A=\hat B=\hat C=\hat D=90^o$
$\to MQ^2=AM^2+AQ^2=8\to MQ=2\sqrt{2}$
Tương tự $MN=NP=PQ=2\sqrt{2}=MQ$
$\to MNPQ$ là hình thoi
Lại có: $\Delta AMQ, BMN$ vuông tại $A,B, AM=AQ, BM=BN$
$\to\Delta AMQ,\Delta BMN$ vuông cân tại $A,B$
$\to \widehat{AMQ}=\widehat{BMN}=45^o$
$\to \widehat{QMN}=180^o-\widehat{AMQ}-\widehat{BMN}=90^o$
$\to MNPQ$ là hình vuông