Đáp án:
3. `ĐKXĐ : ∀x`
Ta có :
`x^2 - 2x + 3\sqrt{x^2 - 2x + 3} = 7`
`<=> (x^2 - 2x + 3) + 3\sqrt{x^2 - 2x + 3} - 10 = 0`
Đặt `t = \sqrt{x^2 - 2x + 3}`
`pt <=> t^2 + 3t - 10 = 0`
`<=> (t - 2)(t + 5) = 0`
Do `t ≥ 0 -> t + 5 ≥ 5 > 0`
`<=> t - 2 = 0`
`<=> \sqrt{x^2 - 2x + 3} = 2`
`<=> x^2 - 2x + 3 = 4`
`<=> x^2 - 2x - 1 = 0`
`<=>x = ± \sqrt{2} + 1`
5. `ĐKXĐ : ∀x`
Ta có :
`\sqrt{3(x + 1)^2 + 4} = \sqrt{3(x^2 + 2x + 1) + 4} = \sqrt{3(x + 1)^2 + 4}`
Do `3(x + 1)^2 ≥ 0 -> 3(x + 1)^2 + 4 ≥ 4`
`-> \sqrt{3(x + 1)^2 + 4} ≥ \sqrt{4} = 2`
Dấu "=" xảy ra `<=> x = -1 (1)`
`\sqrt{5x^2 + 10x + 14} = \sqrt{5(x^2 + 2x + 1) + 9} = \sqrt{5(x + 1)^2 + 9}`
Do `5(x + 1)^2 ≥ 0 -> 5(x + 1)^2 + 9 ≥ 9`
`-> \sqrt{5(x + 1)^2 + 9} ≥ \sqrt{9} = 3`
Dấu "=" xảy ra `<=> x = -1 (2)`
`-> \sqrt{3x^2 + 6x + 7} + \sqrt{5x^2 + 10x + 14} ≥ 2 + 3 = 5 (3)`
Mặt khác
`VP = 4 - 2x - x^2 = -(x^2 + 2x - 4) = -[(x^2 + 2x + 1) - 5] = -(x + 1)^2 + 5 ≤ 5 (4)`
Dấu "=" xảy ra `<=> x = -1 (5)`
Từ (1)(2)(3)(4)(5)
`-> x = -1`
Giải thích các bước giải:
$\huge\text{xin hay nhất (^)__(^) }$
