a/ $M,D$ là trung điểm $BC,AB$
$\to MD$ là đường trung bình
$\to MD//AC$ mà $AC\perp AB$
$\to MD\perp AB$
$M,E$ là trung điểm $BC,AC$
$\to ME$ là đường trung bình
$\to ME//AB$ mà $AB\perp AC$
$\to ME\perp AC$
Xét tứ giác $ADME$: $\begin{cases}\widehat{A}=90^o(gt)\\\widehat{ADM}=90^o(MD\perp AB)\\\widehat{AEM}=90^o(ME\perp AC)\end{cases}$
$\to ADME$ là hình chữ nhật
b/ $N$ đối xứng $M$ qua $E$
$\to E$ là trung điểm $NM$
mà $E$ cũng là trung điểm $AC$
$\to AMCN$ là hình bình hành
$AM$ là trung tuyến $\to AM=\dfrac{BC}{2}=CM$
$\to AMCN$ là hình thoi
c/ $ADME$ là hình chữ nhật
$\to MD=EA=4$
Áp dụng định lý $Pytago$ vào $\Delta{AEM}$ vuông tại $E$
$\to AM=\sqrt{AE^2+ME^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
mà $AM=MC$
$\to MC=5$
