a) Ta có:
$\widehat{BAC} = 90^o\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{MAK} = 180^o - \widehat{BAC} = 180^o - 90^o = 90^o$ (hai góc kề bù)
$\Rightarrow ΔMAK$ vuông tại $A$
$\Rightarrow \widehat{AMK} + \widehat{AKM} = 90^o\quad (1)$
Ta lại có:
$MN\perp BC\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{MNB} = 90^o$
$\Rightarrow ΔMNB$ vuông tại $N$
$\Rightarrow \widehat{NMB} + \widehat{NBM} = 90^o\qquad (2)$
$(1)(2)\Rightarrow \widehat{AMK} + \widehat{AKM} = \widehat{NMB} + \widehat{NBM}$
Bên cạnh đó: $\widehat{AMK} = \widehat{NMB}$ (đối đỉnh)
Do đó: $\widehat{AKM} = \widehat{NBM}$
hay $\widehat{NKC} = \widehat{ABC}$
b) Ta có:
$\widehat{NMB} + \widehat{NBM} = 90^o$ (câu a)
$\Leftrightarrow \widehat{ABC} + \widehat{NMB} = 90^o$
$\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^o$ ($ΔABC$ vuông tại $A$)
$\Rightarrow \widehat{NMB} = \widehat{ACB}$
Ta lại có:
$\widehat{AMN} + \widehat{NMB} = 180^o$ (hai góc kề bù)
Do đó:
$\widehat{AMN} + \widehat{ACB} = 180^o$
hay $\widehat{AMN}$ và $\widehat{C}$ là hai góc bù nhau
