Cho a,b,c>0.Cmr

\(1< \dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\le\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

P/s: nhân tiện làm rõ giùm BĐT \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\ge\dfrac{3}{2}\)(với \(a\ge b\ge c\))

tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình:

\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

Chứng minh rằng:

\(7*5^{2n} +12*6 chia hết cho 19\)

Giải PT:

\(\sqrt{x^2+32}-2\sqrt[4]{x^2+32}=3\)

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+-+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Cho \(y=3x^2+6x+5\) với mọi x thuộc R

a)Tìm GTNN của hàm số

b)C/m hàm số đồng biến với mọi x > -1 và nghịch biến với mọi x<-1

cho nửa đường tròn tâm o , đường kính ab = 2r . trên tia đối của tia ab lấy điểm e cắt các tiếp tuyến kẻ từ a và b của nửa đường tròn lần lượt tại c và d . gọi m là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ e . chứng minh :

\(\dfrac{dm}{de}=\dfrac{cm}{ce}\)

Tìm (x;y) thuộc N* Thỏa mãn: \(4x^2=3+y^2\)

So sánh : \(-7\sqrt{3}\) và \(-2\sqrt{10}\)

So sánh: \(-3\sqrt{2}\) và \(\sqrt{3}\)