Gọi $SI$, $SL$, $SK$, $SM$ là các trung tuyến đi qua các trọng tâm $I'$, $L'$, $K'$, $M'$ của mặt $\Delta SAB, \Delta SAD, \Delta SCD, \Delta SBC$
Tứ giác $ABCD$ có $IL // BD // BK$, $LK // AC // IM$ (theo tính chất đường trung bình)
$\Delta SIL$ có $\dfrac{SI'}{SI}=\dfrac{SL'}{SL}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow L'I' // IL$
$\Delta SMK$ có $\dfrac{SK'}{SK}=\dfrac{SM'}{SM}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow M'K' // MK$
Mà $LI // MK$ nên $I'L' // M'K'$
Tương tự ta có $L'K' // I'M'$
Vậy tứ giác $I'L'K'M'$ là hình bình hành.