Đáp án:
$0$
Giải thích các bước giải:
$\text{ĐKXĐ: $x, y, z \geq 0$ và không tồn tại cùng lúc 2 biến =0}$
$\dfrac{x-\sqrt{yz}}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{z})}+\dfrac{y-\sqrt{zx}}{(\sqrt{y}+\sqrt{z})(\sqrt{y}+\sqrt{x})}+\dfrac{z-\sqrt{xy}}{(\sqrt{z}+\sqrt{x})(\sqrt{z}+\sqrt{y})}$
$=\dfrac{(x-\sqrt{yz})(\sqrt{y}+\sqrt{z})+(y-\sqrt{zx})(\sqrt{x}+\sqrt{z})+(z-\sqrt{xy})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{y}+\sqrt{z})(\sqrt{z}+\sqrt{x})}$
$=\dfrac{x\sqrt{y}+x\sqrt{z}-y\sqrt{z}-z\sqrt{y}+y\sqrt{x}-x\sqrt{z}+y\sqrt{z}-z\sqrt{x}+z\sqrt{x}-x\sqrt{y}+z\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{y}+\sqrt{z})(\sqrt{z}+\sqrt{x})}$
$=\dfrac{0}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{y}+\sqrt{z})(\sqrt{z}+\sqrt{x})}$
$=0$
