xét phương trình bậc hai ax²+bx+c=0 có hai nghiệm thuộc [0, 2]. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=(8a²-6ab+b²)/(4a²-2ab+ac)
Theo Vi- ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
Suy ra: P = \(\dfrac{8+6\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}{4+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\)
Giả sử 0 \(\le x_1\le x_2\le2\) ta có: \(x_1^2\le x_1x_2\); x22 \(\le4\)
Do đó: \(x_1^2+x_2^2\le x_1x_2+4\) suy ra \(x_1^2+x^2_2+2x_1x_2\le4+3x_1x_2\)
hay \(\left(x_1+x_2\right)^2\le4+3x_1x_2\)
Suy ra P \(\le\dfrac{8+6\left(x_1+x_2\right)+4+3x_1x_2}{4+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\) = 3
\(\left(\sqrt{28}-\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)
\(\left(\sqrt{99}-\sqrt{18}-\sqrt{11}\right)\sqrt{11}+3\sqrt{21}\)
1) Cho a2+a+1=0.
Chứng minh a3=1
2) Cho a2-2a+4=0
Tính giá trị biểu thức M=a3+\(\dfrac{1}{a^3}\)
Tìm số tự nhiên n để \(5^{2n^2-6n+2}-12\) là số nguyên tố
Tìm giá trị nhỏ nhất: \(\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)
một khu vường hình chữ nhật có diện tích 204m2, biết chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. tính chu vi khu vườn
Giả phương trình:
\(x^2-x+2\sqrt{x-1}=0\)
tìm các số nguyên x,y sao cho
\(2017^y=x^3+x^2+x+1\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=√x^2-4x+13
dấu căn bao bọc hết bthuc nha mn giúp em mai thi
tìm nghiệm nguyên
\(5x+25=-3xy+8y^2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến