Đáp án:
g) x>1
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
G = \left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2}\\
= \dfrac{{x - \sqrt x - 2 - x - \sqrt x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2}\\
= \dfrac{{ - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{x - 1}}{2}\\
= - \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\\
= - x + \sqrt x
\end{array}\)
e) Để G đạt giá trị nguyên
⇔ x thuộc tập số chính phương và \(x \ne 1\)
\(\begin{array}{l}
f)M > 0\\
\to - \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) > 0\\
\to \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) < 0\\
\to \sqrt x - 1 < 0\left( {do:\sqrt x > 0\forall x > 0} \right)\\
\to x < 1\\
\to 0 < x < 1\\
\to dpcm\\
g)G < 0\\
\to - \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) < 0\\
\to \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) > 0\\
\to \sqrt x - 1 > 0\left( {do:\sqrt x \ge 0\forall x \ge 0} \right)\\
\to x > 1
\end{array}\)
