Gọi $D$ là giao điểm của $AH$ và $BC$
$\to AD\perp BC$
$M$ là trung điểm $BC$
$\to \dfrac{AM}{GM}=3\qquad (1)$
Xét $∆ADC$ và $∆BDH$ có:
$\widehat{ADC}=\widehat{BDH}=90^\circ$
$\widehat{DAC}=\widehat{DBH}$ (cùng phụ $\widehat{ACB}$)
Do đó $∆ADC\sim ∆BDH\, (g.g)$
$\to \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DC}{DH}$
$\to \dfrac{AD}{BD.DC}=\dfrac{1}{DH}$
$\to \dfrac{AD.AD}{BD.DC}=\dfrac{AD}{DH}$
$\to \tan B.\tan C =\dfrac{AD}{DH}$
$\to \dfrac{AD}{DH}=3\qquad (2)$
$(1)(2)\to \dfrac{AD}{DH}=\dfrac{AM}{GM}$
$\to HG//BC$ (định lý $Thales$ đảo)
