a/ Vì $(I)$ có đường kính là $OA$
mà $OA$ là bán kính $(O)$
$→(I)$ và $(O)$ tiếp xúc trong
b/ Gọi $CE⊥OB≡\{H\}$
$CE⊥OB≡\{H\}$ hay $CE⊥AB≡\{H\}$
Xét $(O)$:
$AB$ là đường kính
$CE$ là dây cung
$CE⊥AB≡\{H\}$
$→H$ là trung điểm $CE$
mà $H$ là trung điểm $OB$
$→OCBE$ là hình bình hành
mà $CE⊥AB$
$→OCBE$ là hình thoi
c/ $AC∩(I)≡\{D\}$
$→D∈(I)$
Xét $(I)$:
$O,A,D∈(I)$
$→ΔOAD$ nội tiếp $(I)$
mà $OA$ là đường kính $(I)$
$→ΔOAD$ vuông tại $D$ (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông)
$→AD⊥OD$ hay $AC⊥OD$
Xét $(O)$:
$A,B,C∈(O)$
$→ΔABC$ nội tiếp $(O)$
mà $AB$ là đường kính $(O)$
$→ΔABC$ vuông tại $C$ (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông)
$→AC⊥BC$
Ta có: $\begin{cases}AC⊥OD(cmt)\\AC⊥BC(cmt)\end{cases}$
$→OD//BC$
Xét $ΔACB$:
$OD//BC$ (cmt)
mà $O$ là trung điểm $AB$ ($AB$ là đường kính $(O)$ )
$→OD$ là đường trung bình $ΔACB$
$→D$ là trung điểm $AC$
Xét $ΔAOC$:
$D$ là trung điểm $AC$ (cmt)
$I$ là trung điểm $OA$ ($OA$ là đường kính $(I)$ )
$→ID$ là đường trung bình $ΔAOC$
$→ID//OC$
d/ $OCBE$ là hình thoi
$→OE//BC$ mà $OD//BC$
$→O,D,E$ thẳng hàng
