Gọi số cần tìm là $x$
Theo bài ra ta có :
$x÷2x÷2$dư $1⇒x+1⋮21⇒x+1⋮2$
$x÷3x÷3$dư $2⇒x+1⋮32⇒x+1⋮3$
$x÷4x÷4$ dư $3⇒x+1⋮43⇒x+1⋮4$
$x÷5x÷5$ dư $4⇒x+1⋮54⇒x+1⋮5$
$x÷6x÷6$dư $5⇒x+1⋮65⇒x+1⋮6$
$x÷7x÷7$dư $6⇒x+1⋮76⇒x+1⋮7$
Từ đó suy ra ta được :
$x+1∈BCNx+1∈BCNN(2;3;4;5;6;7)N(2;3;4;5;6;7)$
Ta có :
2=22=2
3=33=3
4=224=22
5=55=5
6=2.36=2.3
7=77=7
⇒BCN⇒BCNN(2;3;4;5;6)=22.3.5.7=420N(2;3;4;5;6)=22.3.5.7=420
⇒x+1=420⇒x+1=420
⇒x=419⇒x=419
Vậyx=419