Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$AB=\sqrt{(3-2)^2+(1-5)^2}=\sqrt{17}$
$BC=\sqrt{(2+2)^2+(5+1)^2}=2\sqrt{13}$
$CA=\sqrt{(3+2)^2+(1+1)^2}=\sqrt{29}$
$\to P_{ABC}= AB+BC+CA=\sqrt{17}+2\sqrt{13}+\sqrt{29}$
b.Vì $M$ là trung điểm $BC$
$\to M(\dfrac{2-2}{2},\dfrac{5-1}{2})\to M(0,2)$
$\to \vec{AM}=(0-3, 2-1)\to\vec{AM}=(-3,1)\to AM=\sqrt{10}$
Lại có $\vec{AB}=(2-3,5-1)\to\vec{AB}=(-1,4)$
$\to\cos\widehat{BAM}=\dfrac{\vec{AB}\cdot\vec{AM}}{AB\cdot AM}$
$\to\cos\widehat{BAM}=\dfrac{-3\cdot (-1)+1\cdot 4}{\sqrt{17}\cdot \sqrt{10}}$
$\to\cos\widehat{BAM}=\dfrac{7\sqrt{170}}{170}$
$\to \widehat{BAM}=\arccos\dfrac{7\sqrt{170}}{170}$
c.Ta có $AH\perp BC$
$\to\vec{BC}=(-4,-6)$ là vector pháp tuyến của $HA$
$\to$Phương trình $HA$ là:
$-4(x-3)-6(y-1)=0\to 2x+3y-9=0$
Lại có phương trình $BC$ là: $\dfrac{x-2}{-2-2}=\dfrac{y-5}{-1-5}\to 3x-2y=-2$
$\to H$ là giao của $AH,BC$ là nghiệm của hệ
$\begin{cases}2x+3y-9=0\\ 3x-2y=-2\end{cases}$
$\to\begin{cases}2x+3y=9\\ 3x-2y=-2\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=\dfrac{12}{13}\\y=\dfrac{31}{13}\end{cases}$
$\to H(\dfrac{12}{13},\dfrac{31}{13})$
