Giải thích các bước giải:
 a) Ta có:
Tứ giác $ANBM$ có $ AB\bot MN=I$ và $AB=8cm;MN=3cm$
$ \Rightarrow {S_{ANBM}} = \dfrac{1}{2}MN.AB = \frac{1}{2}.3.8 = 12c{m^2}$
Vậy ${S_{ANBM}} = 12c{m^2}$
b) Ta có:
$\widehat {AIM} = \widehat {AHM} = \widehat {IAH} = {90^0}$
$ \Rightarrow AIMH$ là hình chữ nhật.
c) Ta có:
$AIMH$ là hình chữ nhật.
$\to AH//MI;AH=MI$
$\to AH//NI;AH=NI$ (Do $M,N$ đối xứng với nhau qua $AB$ nên $I$ là trung điểm của $MN$)
$\to ANIH$ là hình bình hành.
d) Ta có:
Chứng minh tương tự câu b ta có: $AIHK$ là hình bình hành.
$\to AK//IH; AK=IH(1)$
Lại có:
$ANIH$ là hình bình hành.
$\to AN//IH; AN=IH(2)$
Từ $(1),(2)\to N,A,K$ thẳng hàng và $A$ là trung điểm của $NK$
$\to N,K$ đối xứng nhau qua $A$.