Đáp án: $m=\pm2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0$
$\to x^2-((m+2)+(m-1))x+(m+2)(m-1)=0$
$\to x^2-(m+2)x-(m-1)x+(m+2)(m-1)=0$
$\to x(x-m-2)-(m-1)(x-m-2)=0$
$\to (x-m-2)(x-m+1)=0$
$\to x\in\{m+2, m-1\}$
Trường hợp $1: x_1=m+2, x_2=m-1$
Để $x_1^2+m^2+1=(x_2+m)(2x_1-1)$
$\to (m+2)^2+m^2+1=(m-1+m)(2(m+2)-1)\to m=\pm2$
Trường hợp $1: x_1=m-1, x_2=m+2$
Để $x_1^2+m^2+1=(x_2+m)(2x_1-1)$
$\to (m-1)^2+m^2+1=(m+2+m)(2(m-1)-1)$
$\to m=\pm2$