Đáp án:
$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{9}{2(a+b+c)}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT svacxơ(cauchy-schwars dạng Engel) ta có
$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{9}{a+b+b+c+c+a}$
$↔\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{9}{2(a+b+c)}(đpcm)$
Dấu = xảy ra khi $a+b=b+c=c+a$
$↔a=b=c$