Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tìm $GTLN:$
$ M - 1 = \dfrac{4x - 3}{x² + 1} - 1$
$ = \dfrac{4x - 3 - x² - 1}{x² + 1} = - \dfrac{x² - 4x + 4}{x² + 1} $
$ = - \dfrac{(x - 2)²}{x² + 1} ≤ 0 ⇒ M ≤ 1$
Vậy $GTLN$ của $M = 1 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2$
Tìm $GTNN:$
$ M + 4 = \dfrac{4x - 3}{x² + 1} + 4$
$ = \dfrac{4x - 3 + 4x² + 4}{x² + 1} = \dfrac{4x² + 4x + 1}{x² + 1} $
$ = \dfrac{(2x + 1)²}{x² + 1} ≥ 0 ⇒ M ≥ - 4$
Vậy $GTNN$ của $M = - 4 ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ x = - \dfrac{1}{2}$
