Gọi $M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\to MA = MB = MC = \dfrac{1}{2}$
Do $BC$ không đổi
nên $MA$ không đổi
Xét $ΔAHM$ vuông tại $H$ luôn có:
$AH \leq AM$ (cạnh góc vuông $\leq$ cạnh huyền)
Do đó $AH_{\max} = AM$
$\to H \equiv M$
$\to AM\perp BC$
$\to AM$ là đường cao
mà $AM$ là trung tuyến
$\to ΔABC$ vuông cân tại $A$