Tìm giá trị lớn nhất của biết thức Q=yz căn(x-1)+zx căn(y-4)+xy(z-9)/xyz
Cho 3 số thức x,y,z thỏa mãn \(x\ge1;y\ge4;z\ge9\)
tìm giá trị lớn nhất của biết thức
Q=\(\dfrac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-4}+xy\sqrt{z-9}}{xyz}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\((x-1)+1\geq 2\sqrt{x-1}\Leftrightarrow \frac{x}{2}\geq \sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow yz\sqrt{x-1}\leq \frac{xyz}{2}\)
\((y-4)+4\geq 4\sqrt{y-4}\) \(\Leftrightarrow \frac{y}{4}\geq \sqrt{y-4}\)
\(\Rightarrow zx\sqrt{y-4}\leq \frac{xyz}{4}\)
\((z-9)+9\geq 6\sqrt{z-9}\Leftrightarrow \frac{z}{6}\geq \sqrt{z-9}\)
\(\Rightarrow xy\sqrt{z-9}\leq \frac{xyz}{6}\)
Do đó:
\(Q\leq \frac{\frac{xyz}{2}+\frac{xyz}{4}+\frac{xyz}{6}}{xyz}=\frac{xyz.\frac{11}{12}}{xyz}=\frac{11}{12}\)
Vậy \(Q_{\max}=\frac{11}{12}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=1\\ y-4=4\\ z-9=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2; y=8; z=18\)
Tìm m để phương trình x^2-2 (m+4)x+m^2-8=0 có nghiệm
Cho phương trình x^2-2 (m+4)x+m^2-8=0
A. Tìm m để pt có nghiệm
B. Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1x2 hãy tính theo mgias trị của biểu thức A=2x1+2x2-3x1x2
Rút gọn A=((cănx +2/x -5 cănx + 6)-(cănx +3/2-căn x) - cănx +2/cănx -3):(2-cănx/cănx -1)
Cho biểu thức:
\(\\ A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để \(\dfrac{1}{A}\le\dfrac{1}{5}\)
Rút gọn A (1-2-2 căn a/ căn(a-1)):(1/1+căn a -a/1+1 căn a)
Cho biểu thức \(\left(\dfrac{1-2-2\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}}\right): \left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{a}{1+1\sqrt{a}}\right)\)
a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị của a để A đật giá trị lớn nhất
Rút gọn P=(x+2/x căn x -1) + (cănx +1/x+căn x +1)-(cănx +1/x - 1)
Cho \(P=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)với \(x\ge0\) và \(xe1\)
a) Rút gon P
b) Tìm x để P đạt giá trị nguyên
Giải phương trình căn(x^2+2x)-x-1+2(x-1)/căn(x^2+2x)
Giải phương trình:
\(\sqrt{x^2+2x}-x-1+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2+2x}}\)
Các bạn giúp mình với nha, PLEASE
Chứng minh rằng a+b+c+d+e>=căn a(cănb+cănc+cănd+căne)
Cho a,b,c,d,e >0CMR:
\(a+b+c+d+e\ge\sqrt{a}\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e}\right)\)
Giải phương trình căn(x+2 căn(x-1))=2
a) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}=2}\)
b) \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)
Rút gọn 2-căn 2/căn2
Rút gọn :
\(\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
Tìm điều kiện xác định của căn(x+2 căn(x-1))
Tìm điều kiện xác định của: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)
Tìm a, để P=(3a+căn(9a)-3/a+căn a -2)-(căn a -2/căn a-1)+ (1/căn a +2 )-1 bằng 1
a)Cho biểu thứcP=\(\dfrac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}-1. \)Tìm a để /P/ =1
b)Chứng minh rằng với a>1/8 thì số sau đây là một số nguyên
x=\(\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến