Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. $P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \dfrac{3}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{6\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}$
$P = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) + 3(\sqrt{x} - 1) - (6\sqrt{x} - 4)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}$
$P = \dfrac{x + \sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 3 - 6\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$
$P = \dfrac{x - 2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$
$P = \dfrac{(\sqrt{x} - 1)^2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}$
b. $P = 1 \to \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} = 1$
$\to \sqrt{x} - 1 = \sqrt{x} + 1 \to 0 = 2$ (Vô lý).
Vậy không có giá trị nào để $P = 1$
c. Ta có:
$P = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} = \dfrac{\sqrt{x} + 1 - 2}{\sqrt{x} + 1} = 1 - \dfrac{2}{\sqrt{x} + 1}$
Để $P$ nguyên thì $\sqrt{x} + 1$ là ước dương của 2. mSuy ra:
$\sqrt{x} + 1 = 1 \to \sqrt{x} = 0 \to x = 0$ (nhận).
$\sqrt{x} + 1 = 2 \to \sqrt{x} = 1 \to x = 1$ (loại).
Vậy với $x = 0$ thì $P$ có giá trị nguyên.
