a) Xét tam giác BDC và tam giác EDA có:
BD=ED (giả thiết)
∠BDC=∠EDA (đối đỉnh)
DC=DA (do D là trung điểm của AC)
⇒ Tam giác BDC=Tam giác EDA (c.g.c)
⇒ ∠BCA=∠CAE (2 góc tương ứng)
b) Ta có: ∠BCA=∠CAE (cmt)
Mà ∠BCA=40 độ (giả thiết)
⇒ ∠CAE=40 độ
c)Xét tam giác BDK và tam giác EDH có:
BD=ED (giả thiết)
∠BDK=∠EDH (đối đỉnh)
DK=DH (giả thiết)
⇒ Tam giác BDK = Tam giác EDH (c.g.c)
⇒ ∠BKD=∠EHD (2 góc tương ứng) <1>
Ta có: KD ⊥ DC (giả thiết)
Mà K,D,H thẳng hàng (do DK đối DH)
⇒ HD ⊥ DC
Xét tam giác KDC vuông tại D và tam giác HDA vuông tại D có:
KD=HD (giả thiết)
DA=DC (giả thiết)
⇒ Tam giác KDC = Tam giác HDA (2 cạnh góc vuông)
⇒ ∠DKC=∠DHA (2 góc tương ứng) <2>
Cộng vế với vế của <1> và <2>:
⇒ ∠BKD+∠DKC=∠EHD+∠DHA
Mà ∠BKD+∠DKC=180 độ (Vì K∈BC)
⇒ ∠EHD+∠DHA=180 độ
⇒ A, H, E thẳng hàng
