Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AD//BC, AD=BC$
Lại có $E,F$ là trung điểm $BC,AD$
$\to BE//AF,BE=AF$
$\to BEFA$ là hình bình hành
Mà $AD=2AB\to AB=\dfrac12AD=AF$
$\to BEFA$ là hình thoi
$\to AE\perp BF$
b.Ta có $AB=AF\to\Delta ABF$ cân tại $A$
$\hat A=60^o$
$\to \Delta ABF$ đều
$\to \widehat{CBF}=\widehat{BFA}=60^o$
Lại có $\hat C=\hat A=60^o\to \widehat{FBC}=\widehat{BCD}$
Kết hợp $AD//BC\to DF//BC$
$\to BCDF$ là hình thang cân
c.Ta có $M,A$ đối xứng qua $B\to B$ là trung điểm $AM$
$F$ là trung điểm $AD$
$\to BF$ là đường trung bình $\Delta BDM$
$\to BF//DM$
Lại có $BE//DF, BE=AF=DF$
$\to BEDF$ là hình bình hành
$\to BF//DE$
$\to D,E,M$ thẳng hàng