Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACM$ có:
Chung $AM$
$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ vì $AM$ là phân giác góc $A$
$AB=AC$
$\to\Delta ABM=\Delta ACM(c.g.c)$
b.Từ câu a
$\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $ \widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^o\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o$
Xét $\Delta IKA,\Delta IMB$ có:
$IA=IB$ vì $I$ là trung điểm $AB$
$\widehat{AIK}=\widehat{BIM}$
$IK=IM$
$\to\Delta IAK=\Delta IMB(c.g.c)$
$\to AK=BM, \widehat{KAI}=\widehat{IBM}\to \widehat{KAB}=\widehat{ABM}$
Xét $\Delta AKB,\Delta BMA$ có:
Chung $AB$
$\widehat{KAB}=\widehat{ABM}$
$AK=BM$
$\to\Delta AKB=\Delta BMA(c.g.c)$
$\to\widehat{BKA}=\widehat{BMA}=90^o$
$\to \Delta ABK$ vuông tại $K$
c.Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$
Mà $BM=AK\to MC=AK$
Lại có $N$ là trung điểm $MC$
$\to MN=\dfrac12MC=\dfrac12AK$
d.Xét $\Delta ANC,\Delta ENM$ có:
$NC=NM$
$\widehat{ANC}=\widehat{MNE}$
$NA=NE$
$\to\Delta ANC=\Delta ENM(c.g.c)$
$\to \widehat{NAC}=\widehat{NEM}$
$\to AC//ME$
Từ câu b $\to\widehat{KAI}=\widehat{IBM}\to AK//BM$
$\to AK//CM$
Xét $\Delta AKM,\Delta MAC$ có:
Chung $AM$
$\widehat{KAM}=\widehat{AMC}$ vì $AK//CM$
$AK=MC$
$\to\Delta AKM=\Delta MCA(c.g.c)$
$\to \widehat{KMA}=\widehat{MAC}$
$\to KM//AC$
Mà $AC//ME$
$\to K,M,E$ thẳng hàng
